🛠 4-5% מהמבחן · מקל זהב לפתרונות מהירים

GMAT Work Problems — בעיות עבודה משותפת

בעיות עבודה הן בני-דוד של בעיות מהירות: באמצע נוסחת D=R×T תחליף "מרחק" ב"כמות עבודה". אם תפנים את הרעיון שקצבים מצטברים אבל זמנים לא, תפתור 95% משאלות work בפחות מדקה.

למה Work Problems חשובות ב-GMAT

במבחן ה-GMAT Focus Edition מופיעות כ-1-2 שאלות work בכל סימולציה. הן נוטות לרמות קושי 600-700, אבל ניתן להגיע גם ל-750 עם וריאציות של עבודה חלקית או צינורות מילוי וניקוז בו-זמני.

הסיבה לחשיבותן: הן בודקות תפיסה קונספטואלית של קצב ולא רק יכולת חישוב. רוב התלמידים נוטים, באינטואיציה, לחבר זמנים — וטועים. ההצלחה בנושא תלויה בהבנה שעבודה היא כמות, וקצב הוא נגזרת זמן.

תובנה מרכזית: תרגם תמיד מ"זמן לסיום" ל"קצב לשעה" כצעד ראשון. הקצב הוא יחידת המידה שמתחברת.

הנוסחאות שאתה חייב לדעת בעל פה

שלוש נוסחאות בסיס + שלוש וריאציות. שננו עד שתחלום עליהן.

1. קצב יחיד
Rate = 1 / Time
אם א' מסיים עבודה ב-6 שעות, קצבו 1/6 עבודה לשעה. אם ב' עושה ב-3 שעות — קצבו 1/3.
2. קצב משותף (שני עובדים)
1/a + 1/b = 1/T
חבר את הקצבים, ההופך הוא הזמן המשותף. לעולם לא לחבר זמנים ישירות.
3. נוסחת קיצור — שני עובדים
T = ab / (a + b)
נגזר ישיר מהנוסחה הקודמת. דוגמה: a=6, b=3 → T = 18/9 = 2 שעות.
4. שלושה עובדים
1/a + 1/b + 1/c = 1/T
המשך טבעי. הכלל אינו "abc חלקי a+b+c" — זאת מלכודת. תמיד חזור לנוסחה הראשונית.
5. צינור מנקז (קצב שלילי)
Net = 1/fill − 1/drain
אם צינור A ממלא ב-4 שעות וניקוז B ב-6, הקצב נטו = 1/4 − 1/6 = 1/12. זמן מלוא: 12 שעות.
6. עבודה חלקית
Time = (Fraction Left) × Total
אם עובד שמסיים ב-9 שעות עבד 3 שעות לבד, נשארו 6/9 = 2/3 של העבודה. השאר נחלק לקצב המשותף.
טיפ זיכרון: כל בעיית work היא בעיית סכימה של שברים. אם אתה מסתבך, מצא מכנה משותף קטן (לרוב המכפלה של הזמנים) ועבוד עם שברים שלמים.

3 דוגמאות פתורות — מהקל אל הקשה

דוגמה 1 · קלה · שני עובדים יחד
A 3D printer can complete a prototype in 4 hours. A junior assembler can complete the same prototype manually in 12 hours. If they work together on identical components in parallel, how long will it take them to finish one prototype?

פתרון:

  1. קצב המדפסת: 1/4 ליחידת זמן. קצב המהנדס: 1/12.
  2. קצב משותף: 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3.
  3. זמן משותף = הופך הקצב = 3 שעות.
תשובה: 3 שעות. תוודא — 3 שעות × (1/4 + 1/12) = 3 × 1/3 = 1 עבודה שלמה. הגיוני שיהיה פחות מהזמן של המהיר ביותר (4 שעות).
דוגמה 2 · בינונית · עבודה חלקית בעבודה רציפה
Two QA engineers, Maya and Lior, are testing a software release. Maya alone would finish the entire test plan in 8 days; Lior alone would finish it in 12 days. Maya starts on Monday morning and works alone for 2 days. Then Lior joins her on Wednesday morning. How many additional days are needed to complete the test plan?

פתרון:

  1. קצב מאיה: 1/8. ב-2 ימים מאיה השלימה 2 × 1/8 = 1/4 מהעבודה.
  2. נשאר 3/4 לעבודה משותפת.
  3. קצב משותף: 1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24 ליום.
  4. זמן לסיום 3/4: (3/4) / (5/24) = (3/4) × (24/5) = 72/20 = 18/5 = 3.6 ימים.
תשובה: 3.6 ימים נוספים (כלומר סך 5.6 ימים מתחילת העבודה). שים לב: לא ענינו "מתי תסתיים העבודה" אלא "כמה זמן נוסף". קריאת השאלה חשובה.
דוגמה 3 · קשה · צינור מילוי + ניקוז
A swimming pool is filled by Pipe X in 6 hours and by Pipe Y in 9 hours. A drain pipe Z empties a full pool in 18 hours. If all three are opened simultaneously when the pool is empty, how long will it take to fill the pool?

פתרון:

  1. קצב X: +1/6. קצב Y: +1/9. קצב Z (ניקוז): −1/18.
  2. מכנה משותף 18: 3/18 + 2/18 − 1/18 = 4/18 = 2/9.
  3. זמן מלוא = הופך = 9/2 = 4.5 שעות.
תשובה: 4.5 שעות. כלל זהב: אם הקצב נטו חיובי — הבריכה תתמלא; אם שלילי — לעולם לא תתמלא. בדוק תמיד שהסכום חיובי לפני שאתה הופך אותו.

5 מלכודות נפוצות שיוצרות 70% מהטעויות

  1. חיבור זמנים במקום קצבים. אם א' מסיים ב-6 שעות וב' ב-3 שעות, הם לא מסיימים יחד ב-9 שעות. גם לא ב-4.5 (ממוצע). תמיד חבר קצבים: 1/6 + 1/3 = 1/2 → 2 שעות יחד.
  2. נוסחה שגויה ל-3+ עובדים. כמה תלמידים מנסים להמשיך את הקיצור ab/(a+b) לשלושה: abc/(a+b+c). זה שגוי. הנוסחה הכללית היא 1/T = Σ(1/i). אין קיצור פשוט לשלושה.
  3. בלבול בין "כמה עבודה" ל"כמה זמן". "עובד עשה 1/3 מהעבודה ב-2 ימים, כמה זמן ייקח לו לסיים את כל העבודה?" — כל העבודה (1) דורשת פי 3 זמן מ-1/3 ⇒ 6 ימים. כלומר נשארו עוד 4 ימים. תלמידים נופלים על "נשארו 2 ימים" כי שכחו שכל העבודה היא פי 3.
  4. הזנחת חפיפה בזמן. "א' התחיל לבד ב-7:00, ב' הצטרף ב-9:00, הם סיימו ב-12:00." — א' עבד 5 שעות סך הכול, ב' עבד 3 שעות. סך העבודה = 5/T_a + 3/T_b = 1. הזמנים אינם זהים ולא מתחברים בנוסחה הסטנדרטית.
  5. כיוון הקצב בצינורות מנקזים. צינור שמרוקן אינו תורם לעבודה החיובית; הוא קצב שלילי. תלמידים חוברים אותו לחיובי ומקבלים זמן קצר מדי. במקרים שהקצב נטו שלילי — הבריכה תתרוקן, לא תתמלא.

טבלת קצבים מהירה — חישובים שכיחים

הטבלה מציגה זמנים משותפים לזוגות שכיחים בשאלות GMAT. אם אתה רואה את הזוג בשאלה — אתה כבר יודע את התשובה.

זמן א'זמן ב'קצב משותףזמן יחד
441/22
631/22
661/33
6121/44
881/44
8241/66
9181/66
10151/66
1241/33
1261/44
12121/66
15101/66
2051/44
20301/1212
תובנה לזיכרון: הזמן המשותף תמיד קצר יותר מהזמן של העובד המהיר. אם תקבל תשובה ארוכה יותר — חזור אחורה, יש שגיאה.

תרגיל 2-דקות — חימום מנטלי

בלי מחשבון, בלי דף. תזמן 24 שניות לשאלה.

  1. צוות מטבח א' מכין 100 מנות ב-5 שעות, צוות ב' ב-20 שעות. כמה זמן יחד?
  2. צינור ממלא בריכה ב-8 שעות, ניקוז מרוקן ב-24. כמה זמן לבריכה להתמלא?
  3. טכנאי השלים 1/4 מההתקנה ב-3 שעות. עוד כמה שעות נדרשות לסיום בקצב זהה?
  4. שלושה עובדים — 6, 6, ו-12 שעות לבד. כמה זמן יחד?
  5. אם א' ו-ב' יחד גומרים ב-4 שעות וא' לבד ב-12 שעות, בכמה זמן ב' גומר לבד?
לחץ לתשובות
תשובות: (1) 1/5 + 1/20 = 5/20 = 1/4 → 4 שעות.   (2) 1/8 − 1/24 = 3/24 − 1/24 = 2/24 = 1/12 → 12 שעות.   (3) קצב = 1/4 ל-3 שעות = 1/12 לשעה → 9 שעות נוספות.   (4) 1/6+1/6+1/12 = 5/12 → 12/5 = 2.4 שעות.   (5) 1/4 − 1/12 = 2/12 = 1/6 → 6 שעות.

צעד הבא — תרגול תחת לחץ זמן

הנוסחאות בידך, אבל GMAT הוא מבחן של זמן. הסימולציה החינמית של psychome.co.il מציעה בנק שאלות work בקצב 1:50 לשאלה — כולל וריאציות צינורות, עבודה חלקית, ושלושה עובדים.

🎯 התחל סימולציית Quant

מדריכים קשורים

📐 GMAT Quant — סקירה כללית ⏱ Rates — מהירות, זמן, מרחק 📊 Percentages — אחוזים 🧪 Mixtures — בעיות ערבוב 📊 Data Insights 📋 GMAT — מדריך ראשי
הבהרה: psychome.co.il אינו מסונף ל-GMAC (Graduate Management Admission Council), הגוף המנהל את מבחן ה-GMAT. כל השאלות והדוגמאות באתר נכתבו במקור על ידי הצוות שלנו ואינן נגזרות מ-Official Guide, Manhattan Prep, Magoosh, או כל מקור צד ג'.