📋 30+ נוסחאות יסוד · גרסה להדפסה · גיליון רשמי לתרגול

GMAT Formula Cheat Sheet — כל הנוסחאות שאתה חייב לדעת בעל פה

הגיליון הזה מרכז את כל הנוסחאות שהבוחנים ב-GMAT Focus Edition מצפים שתדע בעל פה — בלי מחשבון ובלי דף עזר. הדפס אותו, תלה ליד שולחן העבודה, ותחזור אליו עד שהנוסחאות יזרמו אוטומטית.

איך להשתמש בגיליון הזה

ב-GMAT Focus Edition יש 21 שאלות Quant ב-45 דקות ועוד 20 שאלות Data Insights ב-45 דקות נוספות. אין מחשבון בכמותי, ויש פחות משתי דקות בממוצע לכל שאלה. זה אומר שאין זמן לחפש נוסחאות בזיכרון — הן חייבות להופיע אוטומטית כמו טבלת הכפל.

הגיליון מחולק ל-7 קטגוריות. שנן קטגוריה אחת ביום, ובסוף השבוע — מבחן שבועי שבו אתה ממלא את הגיליון מהזיכרון על דף לבן תוך 10 דקות. לחץ על הקטגוריות למטה כדי לפתוח/לסגור.

טיפ זהב: אל תנסה ללמוד את הנוסחאות בלי הקשר. כל פעם שאתה שולף נוסחה מהגיליון, תרגל עליה שאלה אחת לפחות. הזיכרון עובד טוב יותר עם דוגמה מאשר עם חזרה יבשה.
1 · אריתמטיקה — אחוזים, יחסים, תערובות

אחוזים הם הנושא הנפוץ ביותר ב-Quant ולכן הוא הראשון בגיליון. שנן את הנוסחאות עד שהן הופכות לרפלקס.

Percent Change
% Δ = (New − Old) / Old × 100
תמיד מחלקים בערך הישן, לא בחדש ולא בממוצע.
Successive Percent Change
Final = Initial × (1 ± a/100) × (1 ± b/100)
לעולם אין לחבר אחוזים רצופים — תמיד מכפילים.
+X% then −X% Trap
Net change = −X² / 100 (%)
+25% ואז −25% = ירידה של 6.25%, לא 0.
Increase by X%
New = Old × (1 + X/100)
לעלייה של 30% — הכפל ב-1.30. לירידה — הכפל ב-(1 − X/100).
Reverse Percent
Original = Final / (1 ± X/100)
אם מחיר אחרי הנחה של 20% הוא 80, המקור = 80 / 0.80 = 100.
Mixture by Concentration
C_mix = (V₁·C₁ + V₂·C₂) / (V₁ + V₂)
ממוצע משוקלל. תמיד שמור על אותם יחידות (מ"ל, גרם, וכו').
Ratio Sum Division
Part = Total × (ratio / sum of ratios)
חלוקה ביחס 3:5 על סכום 240 ⇒ 240×3/8 = 90 ו-240×5/8 = 150.
Fraction–Percent Anchors
1/8 = 12.5%  |  3/8 = 37.5%  |  1/6 ≈ 16.67%
שמור בעל פה את המרות 1/8, 1/6, 1/7, 1/9 — מופיעות בכל מבחן.
2 · אלגברה — נוסחאות פירוק, משוואות ריבועיות, ערך מוחלט

שאלות אלגברה ב-GMAT כמעט תמיד מסתמכות על אחת מנוסחאות הפירוק. זיהוי מהיר של תבנית = פתרון של 30 שניות במקום 90.

Quadratic Formula
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
לכל ax² + bx + c = 0. דיסקרימיננט שלילי ⇒ אין שורש ממשי.
Vieta's — Sum & Product of Roots
x₁ + x₂ = −b/a  |  x₁·x₂ = c/a
חוסך פתרון מלא כשמבקשים רק את הסכום או המכפלה.
Square Expansion (a+b)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
סימן חיובי ⇒ +2ab. בכל ספק — פתח ידנית.
Square Expansion (a−b)²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
תמיד חיובי כי הוא ריבוע. אפשר להוציא a² + b² = (a−b)² + 2ab.
Difference of Squares
a² − b² = (a − b)(a + b)
הזיהוי הכי רווחי במבחן. כל פעם שאתה רואה a² − b² — תפרק.
Sum & Difference of Cubes
a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)
פחות נפוץ אבל הופיע ב-Hard DS. שים לב לסימן האמצעי ההפוך.
System of Linear Equations
{ ax + by = p ; cx + dy = q }
פתרון יחיד אם ad − bc ≠ 0. אם ad = bc — אינסוף או אפס פתרונות.
Absolute Value Properties
|x| = x if x≥0; |x| = −x if x<0
|x| < a ⇒ −a < x < a.  |x| > a ⇒ x > a or x < −a.
מלכודת: תמיד יש שני פתרונות למשוואה ריבועית — גם אם רק אחד "הגיוני" בהקשר השאלה. ב-Data Sufficiency חוסר התייחסות לשני השורשים = טעות.
3 · אקספוננטים ושורשים — חוקים ומלכודות סימן

חוקי החזקות פשוטים אבל הבוחנים מטמינים מלכודות בסיסיות (חזקת אפס, חזקה שלילית, ושורש של מספר שלילי).

Same Base — Multiply
xᵃ × xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
בסיס זהה ⇒ חבר מעריכים. בסיסים שונים — לא לקבל פיתוי לחבר.
Same Base — Divide
xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ
חיסור מעריכים. גם כאן — רק עבור בסיס זהה.
Power of a Power
(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ
הכפל מעריכים. שים לב: (xᵃ)ᵇ ≠ xᵃ ⁺ ᵇ.
Zero and Negative Exponents
x⁰ = 1 (x≠0)  |  x⁻ⁿ = 1/xⁿ
0⁰ אינו מוגדר. מספר שלילי בחזקה זוגית ⇒ חיובי; בחזקה אי-זוגית ⇒ שלילי.
Fractional Exponent
x^(a/b) = ᵇ√(xᵃ) = (ᵇ√x)ᵃ
x^(1/2) = √x.  x^(2/3) = שורש שלישי של x², או הריבוע של שורש שלישי.
Roots — Product Rule
√(ab) = √a · √b (a,b ≥ 0)
תקף רק לערכים אי-שליליים. √(−4)·√(−9) ≠ √36 ב-GMAT.
Square Root Sign Rule
(√a)² = a only if a ≥ 0
√(x²) = |x|, לא x. זוהי מלכודת ה-DS הקלאסית.
Product Same Exponent
xⁿ · yⁿ = (xy)ⁿ
מעריך משותף — אפשר לאחד בסיסים. גם הפוך: (xy)ⁿ = xⁿyⁿ.
4 · סטטיסטיקה — ממוצע, חציון, סטיית תקן ואחוזון

שאלות סטטיסטיקה ב-GMAT דורשות הבנה מושגית, לא חישובית. אינך נדרש לחשב סטיית תקן — אבל עליך לזהות מתי היא גדלה, קטנה או נשארת קבועה.

Mean (Average)
Mean = Sum / Count
⇒ Sum = Mean × Count. תרגול לזהות מתי משתמשים בכל גרסה.
Median — Odd Count
Median = middle term (sorted)
תמיין קודם! אם n אי-זוגי — האיבר במקום (n+1)/2.
Median — Even Count
Median = (mid₁ + mid₂) / 2
ממוצע שני האיברים האמצעיים בסדרה ממוינת.
Mode
Mode = most frequent value
סדרה יכולה להיות bimodal (שני שכיחים) או נטולת mode.
Range
Range = Max − Min
חישוב פשוט אבל מופיע הרבה ב-DS. אינו מזיז על ידי הוספת איבר באמצע.
Standard Deviation — Concept
SD measures spread around the mean
הוספת קבוע לכל איבר ⇒ SD לא משתנה. כפל קבוע ⇒ SD מוכפלת באותו קבוע (בערך מוחלט).
Percentile vs Percentage
Percentile = % of scores BELOW you
אחוזון 80 = 80% מהציונים נמוכים ממך. אינו "אחוז" של הציון עצמו.
Weighted Average
w·avg = (n₁·m₁ + n₂·m₂) / (n₁ + n₂)
ממוצע משוקלל קרוב יותר לקבוצה הגדולה.
5 · הסתברות וקומבינטוריקה — סידורים, צירופים, אירועים

קומבינטוריקה ב-GMAT נראית מאיימת אבל מסתכמת ב-3 נוסחאות. הקושי האמיתי הוא לזהות אם הסדר חשוב (Permutation) או לא (Combination).

Basic Probability
P(event) = favorable / total
תמיד בין 0 ל-1. P=0 בלתי אפשרי; P=1 ודאי.
Independent Events — AND
P(A and B) = P(A) × P(B)
רק אם האירועים בלתי תלויים. הטלת מטבע פעמיים = ¼ ל-2 עץ.
Mutually Exclusive — OR
P(A or B) = P(A) + P(B)
רק אם האירועים לא יכולים לקרות יחד. אחרת: P(A)+P(B)−P(A∩B).
At Least One
P(at least one) = 1 − P(none)
המלכה של פתרונות הסתברות. כמעט תמיד מהיר יותר מלסכם מקרים.
Permutation (order matters)
P(n,k) = n! / (n−k)!
סידור 3 ספרים מתוך 7 על מדף: 7!/4! = 210.
Combination (order doesn't)
C(n,k) = n! / [k!(n−k)!]
בחירת 3 ספרים מתוך 7 (בלי סדר): 7!/(3!·4!) = 35.
Circular Permutation
Circular = (n − 1)!
סידור n אנשים סביב שולחן עגול: (n−1)!. סיבובים זהים נספרים פעם אחת.
Factorial Identities
0! = 1  |  n! = n · (n−1)!
שימושי לקיצורים: 7!/6! = 7. תמיד פרק עצרת לפני שמתחילים לחשב.
סדר הזיהוי: (1) האם הסדר חשוב? (2) האם יש חזרות? (3) האם מותר אפס/אחד? קח 5 שניות לענות על השלושה לפני שאתה כותב נוסחה.
6 · בעיות מילוליות — מרחק, קצב, עבודה, ריבית

בעיות מילוליות מסתמכות על 4-5 תבניות בלבד. ברגע שאתה מזהה את התבנית, הנוסחה כותבת את עצמה.

Distance = Rate × Time
D = R · T
לב כל בעיית תנועה. אם 2 משתנים נתונים — השלישי נגזר מיד.
Average Speed
Avg Speed = Total Dist / Total Time
לעולם אינה הממוצע החשבוני של המהירויות. בעבור אותו מרחק: 2v₁v₂/(v₁+v₂).
Combined Work Rates
1/a + 1/b = 1/T_together
אם A מסיים ב-6 שעות ו-B ב-3, יחד: 1/6+1/3 = 1/2 ⇒ 2 שעות.
Opposite Directions
Relative speed = v₁ + v₂
אם הולכים זה לעבר זה. אם באותו כיוון — המהירות היחסית = הפרש.
Replacement Mixture
C_new = C_old × (1 − removed/total)ⁿ
בכל סבב מוציאים נפח קבוע ומחזירים מים. n = מספר הסבבים.
Simple Interest
A = P(1 + rt)
ריבית פשוטה. r כעשרוני (5% ⇒ 0.05). t בשנים.
Compound Interest
A = P · (1 + r/n)^(nt)
n = מספר היוונים בשנה. שנתי n=1, חודשי n=12.
Profit / Loss
% Profit = (SP − CP) / CP × 100
SP = מחיר מכירה, CP = מחיר עלות. תמיד מחלקים בעלות (CP).
7 · Data Sufficiency — חמש התשובות וכללי זהב

שאלות Data Sufficiency אינן בודקות יכולת חישוב — הן בודקות יכולת לקבוע האם יש מספיק מידע לפתרון יחיד. שנן את חמש התשובות בעל פה.

5 התשובות הקבועות (הופכות לדיברו פנימי)

(A) Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
(C) BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
(D) EACH statement ALONE is sufficient.
(E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

כללי זהב למספרים

  • 0 הוא זוגי — אבל אינו חיובי ואינו שלילי. מלכודת קבועה ב-DS.
  • 1 אינו ראשוני. המספר הראשוני היחיד הזוגי הוא 2.
  • מספרים שלמים כוללים שליליים ואת ה-0. "Positive integer" שונה מ-"integer".
  • חלוקה ב-0 אינה מוגדרת. אם תרגיל מציג x/y — שאל אם y ≠ 0.
  • שורש ריבועי ב-GMAT מחזיר את הערך החיובי בלבד. √16 = 4, לא ±4. אבל x² = 16 ⇒ x = ±4.
  • "Integer? Fraction? Decimal?" תמיד שאל איזה סוג מספר השאלה מאפשרת — תשובות שונות נובעות מהבחירה.
  • בדוק מקרי קצה: 0, 1, −1, מספר גדול מאוד, מספר שלילי, שבר בין 0 ל-1.

שיטת AD/BCE — איך לפתור DS ב-90 שניות

  1. קרא רק את (1). אם מספיק ⇒ התשובה היא A או D. אם לא ⇒ B, C או E.
  2. קרא רק את (2). בלי להזכר ב-(1). אם מספיק ⇒ B או D (או רק D אם (1) הספיקה).
  3. אם שניהם לבד לא מספיקים — חבר וקבע אם יחד הם מספיקים: C או E.
מלכודת ענקית: לעולם אל תניח ש-(1) ו-(2) נכונים יחד עד שבדקת כל אחד לחוד. ערבוב מקדים = טעות אוטומטית בכ-20% מהשאלות.

בונוס · 5 קיצורי דרך שחוסכים זמן יקר

צעד הבא — תרגול עם הגיליון פתוח

שינון הוא רק 30% מהקרב. אם אתה מצליח לכתוב את כל 30+ הנוסחאות מהזיכרון תוך 10 דקות — מצוין. עכשיו זמן לתרגל את היישום שלהן בקצב של 90 שניות לשאלה, בדיוק כמו במבחן האמיתי.

🎯 התחל סימולציית GMAT

מדריכים קשורים

📐 GMAT Quant — סקירה כללית 📊 Percentages — מדריך מלא 🗣 GMAT Idioms List 📊 Data Insights 📋 GMAT — מדריך ראשי ⚖ GMAT מול פסיכומטרי
הבהרה: psychome.co.il אינו מסונף ל-GMAC (Graduate Management Admission Council), הגוף המנהל את מבחן ה-GMAT. גיליון הנוסחאות כולל מושגים מתמטיים גנריים ולא חומר השמור בזכויות של Official Guide, Manhattan Prep או מקור צד ג' אחר.